复数和平方和的因式分解

在之前的代数课里，我们学习了怎么解 x²-y²类的式子 我们都知道这是两个不一样值得平方 那么你可以把它看成(x+y)(x-y) 你就当这是复习好了 你可以把这两个相乘 那么就会得到x²-y² 那么我们娱乐性的这样做一下 x*x=x²，x*-y=-xy，y*x=xy，y*-y=-y² x*x=x²，x*-y=-xy，y*x=xy，y*-y=-y² x*x=x²，x*-y=-xy，y*x=xy，y*-y=-y² 那么中间这两个项抵消掉了 那么就剩下x²-y² 那么在这个视频里 我要教你一些你之前不知道怎么解的式子 就是平方的合 那么我们要解出x，让我用亮一些的颜色 我们要尝试去解出x²+y² 在我们认识虚数之前 或是复合数之前，我们都不知道怎么分解 但现在我们懂了，我现在要试着去分解这个式子 我建议你停下这个视频，看看你自己能不能解决这个题 我建议你停下这个视频，看看你自己能不能解决这个题 首先你会用到虚数i 那么我们开始吧 首先我要把这些差写上去 x²还是x² 但现在我要这样写这个部分 那么这里的第二个部分就是减去这个平方 那么我们就可以写成 那么我们就可以写成 --y²，很明显，两个符号就是加号的意思 --y²，很明显，两个符号就是加号的意思 那么这有用了吧 那么现在就跟减法一样 -1*-y² 我们若把这个平方全写上去 我们该怎么做呢 这里有y² 那么-1y²呢？ 那我们都知道-1=i² i²=-1 那么我们可以这样写 x-i²y² x-i²y² x-i²y² 那么现在很有趣了 我觉得你可以发现思路了 但我会继续做下去 现在是x²-i²y² 那么现在的虚数i就用对位置了 那么这就会变成平方的合 现在我们就可以分解了 我们要分解成像原先公式那样的 这等于 (x+iy)(x-iy) 那么你若把这两个相乘 那么就会得到这下面的式子 x²+y² 那么我们就试一下吧 x*-iy=-iyx iy*x=ixy 那么最后用一些我没用过的颜色 iy*-iy=-i²y² iy*-iy=-i²y² 那么中间这两个项就互相抵消掉了 i²=-1那么现在就是 x²--y² 负负得正 那么这就相当于正号 那么简化下来就是x²+y² 那么我希望这使用虚数i的方法对你有帮助吧 那么我希望这使用虚数i的方法对你有帮助吧 这虚数可以让你把这上面的平方合 因式分解成这两个式子