转换平方根函数

我们来看 y 等于 x 的主根， y= √ x 的图像。 然后，我们在此基础上进行变化 看看图形怎样变化。 y 等于 x 的主根 如果我们只想涉及实数， 当 x 等于任何负数时， 这个表达式没有意义。 所以，它的定义域是 x 大于或等于 0. 当 x =0， y 就等于 0， 当 x = 1，1 的主根等于+1， 就是这样的。 当 x = 4，4的主根是 2， 当 x = 9，9 的主根是 3， 这就是其图形的样子， 看起来就像这个样子。 就像这样。 我尽量把它画得好一些。 现在让我们来想一想， 如果我要把图形移动一下，会发生什么。 我想把它向上移动， 比方说向上移动 4， 我们怎样做到呢？ 在这里得到的任何值， 我们想要 y 高 4个单位， 我们只需给它加上 4。 我们用 y 等于 x 的平方根 加 4 . 它就是取这里的图像， 让我来拷贝粘贴它， 把取得的这个图像 向上移动 1，2，3，4 就是这个样子。 好的，这很简单。 让我同样用蓝色。 你就可以辨别出它是它的图像， 就是那个函数的图像。 如果我想把它向左移动，又会怎样呢？ 如果我们想这样， 想把它左移 3 个单位， 就像这样。 我们怎样定义这个函数？ 我用橘黄色。 我们想移动 3个单位， 你想向左移动 3， 想一想， 这个点，y=0，就在这里， 这里，不管你放了什么，在根号下的数应该是 0 。 那么，我们要在根号下放什么就可以让它等于 0？ 这里 x 等于 -3。 如果你在根号下放上 x+3， 你就会得到-- 你要对它取平方根，-- 你就会得到 0 。 这里，这个橘黄色的函数，就是 y ， 我在这里做， y = （x +3） 的平方根。 它好像不太直观。 我们把 x 的平方根变成了 (x+3) 的平方根。 当我们在根号外面加 4 的时候，图像上移。 但是当我们在根号内加 3 的时候， 图像不是向右移， 不向右移，而是向左移。 它使得这一点从 0 移到 -3。 非常重要的一点就是要理解 是什么使得 y 等于 0 。 这里，当 x 是 0 时，y 等于 0， 而在这里， 当 x+3 等于 0 的时候，或者 x 等于 -3 的时候，y 等于 0。 你可以做出其他的点， 你会看到它的确向左移动。 这是一个非常重要的需要理解的事情。 实际上，它不仅对根式函数成立， 它对通用函数都是成立的。 如果你在这里加上 4 --加上一个数， 不管加上什么数，它会使得图像上下移动。 如果是 -4，它就会向下移动。 但是在根号里面，如果你 用 x+3 代替 x 它就会让图像左移 3。 如果你想让它向右移动 3， 你就要在这里放上 x-3。 这非常有意思。 如果我想把图像翻转， 让它看起来是这样的， 让我看看能不能画出来。 我想让这个图像成为这个样子， 我尽量把它画成这样。 它要翻转， 我可以画得更好， 图像上有这一点， 我们要经过 3， 还有这一点在图像上。 我想让它看起来-- 其实我第一次画得挺好。-- 我想让它是这样的， 实质上，我要得到一个 绕 x=3 这条直线的镜像。 怎样才能做到呢？ 现在，我的定义域不一样了。 现在我的定义域应该是 对于 x 大于 -3 的数没有定义。 而对于 x 小于或等于 -3 的数有定义。 这个问题的另一种考虑方式 就是我们需要改变 在根号里面表达式的符号。 就是这里的表达式--让我往下拉一下。 这里绿色的表达式 可以成为 y 等于 - (x+3) 的平方根。 我鼓励你们用一些 x 值，来进行尝试。 我们做的就是 对根号下的表达式进行翻转。 现在，要想在根号下得到一个正值， x + 3 就必须是负值。 唯一的方法就是 x+3 是负值。 或者说唯一的方法就是 x+3 我猜你们会说，是非正值。 也就是 x 小于 -3。 现在我们 想做更有意思的事。 我们要想让这个图像 绕水平轴，也就是 y=0 翻转。 我们只需要对得到的根进行翻转。 这就是 y 等于负的 -(x+3) 的平方根 它看起来是这样的。 是这样的。 如果我们想要这个图像移动， 我们只需要在根号外面，加上 或者减去一个数。 我们要 -- 我先拷贝粘贴这个图像， 拷贝这个图像，我们来看， 我们说要想把它下移到这里， 不再是这里的 y = 0， y = -4，我们 只需要在根号外面减 4 。 这个图像，-- 我把颜色用完了 -- 这里的这个图像 就是 y 等于 负的 -(x+3)的平方根减 4 。 这样，我们可以一直继续下去。 希望这可以让你理解 对图形进行变换的不同方法的概念， 我们将会举更多的例子， 让你们更好地理解。