对数简介

讓我們學習一些關於對數的 美好世界 我們已經知道指數的運算 如果我們寫出2的4次方，那是什麼意思呢？ 那就表示2乘2乘2乘2 2連續乘了4次 這就是 2乘2等於4 再乘2等於8，再乘2等於16 但若是我們從另一個角度來思考 我們知道我們把2乘出若干次方可以得到16 但是我們想要知道是幾次方 舉例來說，我從2開始 接著把它逐漸次方，那要幾次方才能得到16？ 我們剛才知道x會是4 這就是對數的基本概念，計算出多少次方 你得要去往上乘，來得到另一個數字 現在我們就要來呈現對數這個符號 比如說，對數，底數 讓我把式子變得多種顏色 對數，以2為底數 這個2我用藍色來寫 以2為底，16的對數 相当于，這裡我們的x x等於多少? 這两者是完全同義的敘述 這裡是說：2的x次方會得到16 而這裡是說：我要把2自乘幾次能得到16呢？而答案就是x 然後你可以說：我可以把它做到4次方 所以x就等於4 從這個開始，我們可以試試更多計算對數算式的例子 比如說 以3為底81的對數，這個答案是多少？ 這是一個提示，這個算式是要把3自己乘上去 得到81 所以如果你願意，可以把這個假設為x 重新敘述這個式子，3的x次方會等於81 對數為什麼很好用？你等等就會明白對數有非常有趣的 內容 但是，你不一定要用代數，以這個方式來算 x是指你把3自乘到81，這裡你得用代數來算 或是直指以對數來表示，你就不必用任何代數計算 我們不必說它等於x，我們只要說這個用來計算 3的幾次方會等於81 我把3自乘到81所需要的次方 所以，要把3乘到81需要幾次方呢 這裡來做個實驗 3的一次方是3，3的二次方是9， 3的三次方是27，3的四次方，27乘以3是81 3的四次方等於81 x等於4 所以可以說 以3為底的81的對數，等於 這裡用不同的顏色 等於4 我們可以多做幾個例子，而我真的鼓勵你 自己動手，希望你能得到訣竅 來試一個大一點的數字，比如說 以6為底的216的對數，會等於多少？ 我們可以自問自答：到底6要自乘幾次可以得到216？ 6的一次方是6，6的二次方是36， 36乘以6等於216 這就等於216 所以6的三次方等於216 如果有人問：以6為底數 要幾次方 才能得到216？ 這就是得到3這個答案 6的三次方等於216 再試一個例子，比如說，像是 以2為底的64的對數， 這個式子等於多少？ 我們再一次自問自答：用指數的運算， 以2為底數， 要做幾次方才能得到64 所以2的一次方是2，2的二次方是4 8，16，32，64 所以到2的六次方等於64，所以當你計算這個式子 你說：2的幾次方等於64？ 我必須要做到六次方 來試試更直接的一個例子，也許 沒那麼直接，看你如何看待 對數，以100為底的1？ 我讓你想一下 100是底數，所以，對數，以100為底的1 有一個方法來思考，我在1旁邊加上小括號 這個式子等於多少？ 這個自問自答，或我們可以這樣計算 我要把100自乘幾次，才能得到1？ 讓我寫下這個算式 假如我把這個令為x，就說成 100要自乘幾次才會等於1？ 就是0次方才能等於1 所以這個例子中x等於0 因此，以100為底1的對數就等於0 不論底數為何的1的對數，都是等於0，因為任意數 的0次方都會等於1，而且我們不討論底數是0 任意數的0次方將不會等於0，而是1