指数模型应用题：药物溶解

小卡服用了处方药 的初始剂量。 时间和 度过的时间，以小时为单位， 从他第一次服用开始和服用的剂量， M(t)，以mg为单位，在他血液中的含量的关系 用下面这个表达式表达。 好的，小卡血液中，在多少小时后 会有1毫克的药物残留？ 所以M(t)就等于，我们需要解决 M(t)等于1毫克。 因为无论M(t)最后的多少 最后的结果都是以毫克为单位。 所以让我们来解一下。 所以M(t)就是，他们给了我们一个定义， 是一个指数函数，20倍的e 的-0.8t次方 等于1. 所以我们可以在两侧同时除以20 然后我们就会得到e 的-0.8t次方 等于1/20， 1/20 我们就可以写成0.05 我有一种感觉 我们这里会涉及到小数。 好的那么我们如何解这个等式呢？ 一种思考的方式，一种解题思路是 如果我们看，如果我们在两侧同时取自然对数 会发生什么？ 记住，提醒一下，自然对数 的底数是e。 所以让我们实际地写上去，让我 写得不同一点。 所以这个是0 然后这个是0.05 所以我要在两侧同取自然底数，所以ln, ln 所以自然对数，意思就是，e需要几次方 就等于e的-0.8t次方？ 好的让我们先简化一下 这个简化完就是-0.8t。 再说一遍，自然对数—— 让我阐明一下ln e的-0.8t次方 这就等于如果我写以e为底 e的-0.8t次方的对数。 e需要多少次方 就等于-0.8t? 好的我们需要 -0.8t次方。 所以这就是为什么左侧简化成这样 然后直接取自然对数的原因。 实际上我就算到这里为止了， 0.05的自然对数， 0.05的自然对数‘ 然后现在我们在两侧 同时除以0-0.8来解t. 让我们来做一下。 所以我们在两侧同时除以-0.8， 除以-0.8 所以t就等于这些 在等式左侧我们只剩下t 然后等式右侧我们有这些东西 然后用计算器算出来 所以让我把计算器弄出来 清除然后从0.05开始 自然对数，就是 这个按钮，自然对数 我们得出的数然后除以-0.8. 所以除以， 除以-0.8 所以我们除以-0.8之后就等于， 让我们看看题目要求近似到两位小数 所以3.74， 所以他服用的药 需要3.74个小时 才会降到1毫克。这是从20毫克 开始算起的。 当t等于0的时候就是20， 经过3.74个小时 药物在血液中的含量才会降到1毫克。 我想他的身体已经通过某种方式把剩下的代谢掉了。