为实体几何做好准备

练习计算二维图形的面积、三维图形的体积以及比较比例关系将有助于我们将从简单图形所知道的内容应用到更复杂的实体图形中去。

在开始高中几何的立体几何单元之前，我们先来复习一些重要的概念。下文中你将会看到：每一个概念的概括，以及相应的例子、相应练习的链接、以及你在这个单元中为什么会用到这个概念。

本文中只包括之前课程中出现过的概念。不过在高中几何课程中也有一些对于理解立体几何来说非常重要的概念。如果你还没有掌握图形变换的性质和证明，最好先复习一下这一单元，再继续本单元的学习。

2D图形的面积

面积是一个2D图形所包含的平面大小。如果要求一个3D图形的体积，我们必须先算出它的底面和横截面面积。此外，横截面面积还可以帮助我们通过熟悉的图形算出一个复杂的图形的体积。

问题1.1

求该半圆的面积。
输入以 $π$ ‍表示的精确结果或将 $π$ ‍近似为 $3.14$ ‍并计算出用小数表示的结果。

面积 $=$ ‍
${cm}^{2}$ ‍

想要更多练习，可以看看圆的面积和三角形的面积。

下面几个练习就会需要用到关于面积的知识：

体积是一个3D图形所包含的空间大小。我们一般会用常见的立体图形，例如长方体的体积，来帮助我们求一些更复杂的图形的体积，例如倾斜的棱柱体、各类棱锥，以及底面积形状不一的立体。

问题2.1

求该圆柱体的体积。
输入以 $π$ ‍表示的精确结果或将 $π$ ‍近似为 $3.14$ ‍求出结果。

单位

^{3}

下面几个练习就会需要用到立体图形的体积的知识：

我们还会证明这些体积公式。当你学完整个单元后，可以回过头来对比一下这几个例子，思考我们可以怎样用更少的公式来解决这些问题。

比例关系是指之间比率始终保持不变的两个量。

密度是一种比例关系，它将某一区域的某个量（比如质量或人数）和它的体积或面积联系在一起。当我们应用密度时，一般会需要将它与某个量相比较，比如说，要想让船浮起来，每立方米船的重量就必须小于

1,000 kg

。

问题3

杰克的著名辣椒酱每杯

(c)

番茄酱里放

2

勺

(t)

辣椒粉

。

他的竞争对手玛莎说她的辣酱更辣。她用下面这张表格来大量调制辣酱。

谁的辣酱更辣？

想要更多练习，可以看看比率和比例关系。

下面这个练习就会需要用到比较比例关系的知识：

排序方式:

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