质心

现在 我要对质心做一个描述 质心 希望对于你们来说 有点直观 它实际上有非常好的应用 所以举个简单的例子 质心是一个点 我们画一个物体 我们设就是这个物体 假设它是个尺子 这个尺子 它是存在的 所以它有质量 我们问题是它的质心在哪？ 所以你们说 哦 为了求出质心 你们要告诉我 质心是什么 我要告诉你们的是质心是一个点 实际上 这个点不一定在物体上 我要举一个质心不在物体上的例子 但是它是个点 在这一点 为了让这个物体作为一个整体 或物体的质量作为一个整体 我们可以假设所有的质量都存在于这一点 这样说的意思是什么？ 我们设质心在这里 我要告诉你们为什么我选这一点 因为这很接近于 物体质心的位置 如果它的质心在这里 我们说整个尺子的质量都在这里 我不知道 10kg 这个尺子 如果一个力作用于质心 我们设是10牛顿 对吧？ 所以这个尺子的质量是10kg 如果一个力作用于质心 这个尺子就会 和一个质点一样加速 假设这里有一个点 但是这个点和它有着同样的质量 10kg 我们要用10牛顿的力推动它 在任何一种情况下 在尺子的情况下 向上的加速度是多少？ 力除以质量 它就会以1m/s^2的速度向上加速 在质点的情况下 我们可以让这一点加速 当我说到质点 我就是说一个物体非常非常小 但是它的质量是10kg 所以它很小 但是它和尺子的质量相等 这也会以 1m/s^2向上加速 所以为什么这对我们有用？ 有时候我们有一些很奇怪的物体 我们要算出 实际上它怎么样了 如果我们先知道了它的质心 我们就可以知道物体怎么运动 而不用担心它是什么形状的 我要给你们一种非常简单的 判断质心在哪的方法 如果这个物体的密度是均匀的 当我说这个 意思就是 简单的目的 如果它由同样的东西制成 制成它的东西 它的密度 在整个物体中是不变的 质心是物体的几何中心 所以这种情况下 这个物体几乎是一维的 我们只要找到中点 从这里到这里的距离 和从这里到这里的距离是相等的 这就是质心 如果有一个二维的物体 假设有这样一个三角形 我们要算出它的质心 它应该是二维方向上的中心 所以像是这一点 现在 如果再有一种情况 假设有个正方形 我不知道这是否够大来让你们看到 我要把它画的粗一点 假设有这样一个正方形 但是我们设正方形的一半是铅做的 我们设另一半是 比铅密度小的物体制成的 用泡沫做的 它比铅轻很多 所以这种情况下 这个物体的质心不是它的几何中心 我不知道铅的密度比泡沫大多少 但是质心应该 在靠近右边的某个地方 因为这个物体的密度两边不是一致的 这实际上取决于 铅比泡沫的密度大多少 我不知道 但是希望 这给你们一种 质心是什么的直观感觉 现在 我要告诉你们一点更有趣的东西 到目前为止我们做过的每个问题 我们实际上做了假设来简化 力作用于物体的质心 所以如果有一个物体 我们设这个物体看起来像一个马 我们设这个物体 如果这是物体的质心 我不知道马的质心通常在哪 但是我们假设马的质心在这里 如果我直接对物体的质心施加一个力 那么这个物体就会以一个 适当的加速度向着力的方向运动 我们可以用力除以马的总质量 现在 我们就算出了在这个方向上的加速度 但是现在我要做一个变化 实际上 每个做过的问题 所有牛顿定律的问题 我们都假设力作用于物体的质心 但是如果力不是作用于质心 有趣的事就发生了 实际上 我还用尺子的例子 我不知道我为什么画了一个马 如果我再用这个尺子 这是它的质心 正如我们说过的 任何一个力作用于质心上 这个物体就会向着力的方向运动 它实际上就会被力推动 现在 这就是有趣的地方 这是质心 如果我施加一个力 作用于不是质心的地方 假设我施加了一个力到这里 我想让你们想一会 这个物体会发生什么 这个物体会旋转 所以想一下 如果我们在太空中 或者在宇宙深处 如果有一把尺子 如果我只是推动尺子的一端 会发生什么？ 我只是要推整个尺子 这个尺子会旋转吗？ 希望你们的直觉是正确的 这个尺子就会围绕质心旋转 通常 如果你们扔给别人一个活动扳手 我不推荐你们这么做 但是如果你们这么做了 当活动扳手在空中旋转 它就围绕着质心旋转 对于刀子也是一样的 如果你们是个玩飞刀的 同样这是你们可以思考的 这个物体 当它是自由的 当它没有固定到任一点上 它就围绕质心旋转 这很有趣 所以实际上 你们可以随机扔物体 这个围绕着旋转的点 就是这个物体的质心 这是一个实验 你们可以在一个附近没人的开阔地带做这个实验 现在 有了这些 我实际上要在下个视频中告诉你这是什么 当有一个力引起旋转运动 相对于平行运动 这叫做扭矩 但是我们要在下个视频中讲 但是现在我要告诉你们一个很好的 质心和日常应用有关的例题 比如跳高 所以通常 我们设这是个杆 这是杆的侧视图 这是撑住杆的东西 一个人想要跳过杆 他的质心 大多数人的质心大概在肚子上 从进化角度 我认为肚子在这里的原因是 这更接近质心 所以有两种跳的方法 你们可以直接跳过杆 就像跨栏 这种情况下 你们的质心应该跨过杆 你们可以算出质量 然后算出 要用多少能量 要用多大的力 来让这个质量达到这个高度 因为我们知道抛物运动 我们知道所有的牛顿定律 但是你们在奥运会上见到的更多的是 人们用很奇怪的方式起跳 在那里 当他们跳过杆 他们看起来是这样的 他们的背弓着翻过杆 图画的不太好 但是当一个人 像这样弓着背跨过杆 会发生什么？ 我希望你们能明白 这是杆 很有意思 如果求这个人的平均密度 算出他的几何中心 在这种情况下 如果一个人这样跳 质心实际上从杆下跳过 因为这个人背弓的太厉害 如果你们求这个人 总质量的平均值 他的质心实际上在杆下面 因为这个 你们可以 在质心不碰到杆的情况下跨过 所以你们需要更少的力 或者另一种说法 用同样的力 你们可以跨过更高的杆 希望我没有让你们迷惑 但是这就是为什么这些跳高运动员弓着背 因为他们的质心在杆之下 他们不必用很多力 不管怎样 希望你们发现这 对介绍质心有用 下个讲解扭矩的视频中再见