主要内容

课程: 物理 > 单元 10

课程 2: 比热和热传递

什么是热传导?

什么是热传导?

阅读这篇文章以了解如何确定用材料进行热量的速度。

什么是热传导?

冬天走在浴室的瓷砖上很烦人，因为感觉比地毯冷多了。这很有趣，因为地毯和瓷砖的温度通常是相同的(即房子内部的温度)。我们感受到的不同的感觉可以用不同的材料以不同的速率传递热量来解释。瓷砖和石头比地毯和织物传导热量更快，所以瓷砖和石头在冬天感觉更冷，因为它们比地毯更快地将热量从你的脚中传递出去。

一般来说，电的良导体(铜、铝、金、银等金属)也是良好的热传导体，而电的绝缘体(木材、塑料和橡胶)则是不良的热传导体。下图显示了两种不同温度下的分子。分子在热体中的平均动能高于在冷体中的平均动能。如果两个分子碰撞，就会发生能量从热分子向冷分子的转移。所有碰撞的累积效应导致热从热的物体到冷的物体的净热流。我们把这种接触的两个物体之间的传热称为热传导。

图像:分子在不同的温度下有不同的平均动能。在接触面上发生的碰撞往往把能量从高温区转移到低温区。 (图像来源:Openstax大学物理)

热传导速率的方程是什么?

有四个因素(

k

A

Δ T

d

)影响热量通过材料传导的速率。下式中包含这四个因素，由实验推导并得到验证。

\frac{Q}{t} = \frac{k A Δ T}{d}

字母

Q

代表一定时间

t

之内转移的热量，

k

是材料的热导率常数,

A

是材料传递热量的横截面积，

Δ T

是两种材料间的温差，

d

是材料的厚度。这些因素可以在下面的图表中直观地看到。

图像:热传导发生通过任何材料,在这里由一个矩形表示柱形,无论是通过窗户玻璃还是海象鲸脂。(图片来源:Openstax 大学物理)

在热传导方程中，每一项代表什么?

热传导方程中有很多需要消化的东西，

\frac{Q}{t} = \frac{k A Δ T}{d}

。下面让我们分别看看每个因子的含义。

\frac{Q}{t}

: 方程式左边的变量

(\frac{Q}{t})

表示每

秒

内通过材料传递的热能的

焦耳

。这意味着数量

\frac{Q}{t}

的单位为

\frac{焦耳}{秒} = 瓦

。

k

:系数

k

称为导热系数常数。导热系数常数

k

对于传热良好的材料(如金属和石头)更大，而传热较差的材料(如空气和木材)导热系数

k

更小。

对于给定的物质，

k

是常数。但每种材料都有自己不同的常数

k

。热传导常数的例子请看下面的图表。

材料	K值 $\frac{J}{s \cdot m \cdot^{o} C}$ ‍
银	420
铜	390
金	318
玻璃	0.84
水	0.6
羊毛	0.04
空气	0.023
聚苯乙烯	0.010

(Openstax大学物理)

Δ T

: 热量流动与导体一端与另一端之间的温差

Δ T = T_{热} - T_{冷}

成正比。因此，比起热自来水，你碰到沸水会得到更严重的烧伤。反之，如果温度相同，则净传热速率降至零，达到平衡。

A

:由于碰撞的次数随面积的增加而增加，热传导取决于横截面积

A

。如果你用手掌触摸冰冷的墙壁，你的手会比用指尖触摸更快地冷却下来。

d

: 传导机制中的第三个因素是传热材料的厚度

d

。上图显示了不同温度的板状材料。假设

T_{2}

大于

T_{1}

,，所以热量从左向右传递。从左边到右边的热传递是通过一系列的分子碰撞完成的。材料越厚，传递相同热量所需的时间就越多。这个模型解释了为什么厚衣服比薄衣服在冬天更暖和，以及为什么北极哺乳动物用厚脂肪来保护自己。

为什么金属在冬天感觉更冷，在夏天感觉更热?

具有高导热常数

k

的材料(如金属和石头)，可以很好地双向导热，进入或散出材料。因此，如果你的皮肤接触到比你的皮肤温度更冷的金属，这种金属会迅速将热能从你的手中转移出去，让你感到特别冷。同样的，如果金属的温度高于你的皮肤温度，那么金属就能迅速将热能转移到你的手上，让金属感觉特别热。

这就是为什么混凝土在冬天会让我们的赤脚感觉特别冷(混凝土会迅速把热量传递到我们的脚上)，而在夏天会让我们的赤脚感觉特别热(混凝土会迅速把热量传递到我们的脚上)。

与热传导有关的已解决的例子是什么样子的?

例1:窗口改造

一个人想要换掉她房子的窗户，但她不希望她用于取暖或制冷的账单有所改变。房子墙壁上原有的窗户面积为

A

，厚度为

d

，由导热常数为

k

的玻璃制成。

下列哪一项可以改变窗口，使热传导率与原来的窗口相同?(选择一个)

热传导率的公式是

\frac{Q}{t} = \frac{k A Δ t}{d}

。为了找出窗口的哪些变化会使热传导速率保持不变，我们需要找出公式的右边哪些变化保持不变。

如果我们把面积翻倍，厚度翻倍，k常数翻四倍，热传导率就会变成

\frac{Q}{t} = \frac{(4 k) (2 A) Δ t}{(2 d)} = 4 \frac{k A Δ t}{d}

，这样热传导率就会翻四倍。

如果我们把面积翻倍，把厚度减半，把k常数减半，热传导率就会变成

\frac{Q}{t} = \frac{(k / 2) (2 A) Δ T}{(d / 2)} = 2 \frac{k A Δ T}{d}

，这样热传导率就会翻倍。

如果我们把面积减半，把厚度减半，把k常数翻倍，热传导率就会变成

\frac{Q}{t} = \frac{(2 k) (A / 2) Δ T}{(d / 2)} = 2 \frac{k A Δ T}{d}

，这样热传导率就会翻倍。

如果我们把面积翻四倍，厚度翻倍，把k常数减半，热传导率就会变成

\frac{Q}{t} = \frac{(k / 2) (4 A) Δ T}{(2 d)} = \frac{k A Δ T}{d}

，这样热传导率就会保持不变。

例2:窗口热损失

在您的房子里，一扇单窗格窗户的宽度为

0.65 米

, 高度为

1.25 米

, 厚度为

2 厘米

。这种玻璃的热传导常数是

0.84 \frac{J}{s \cdot m \cdot^{o} C}

. 假设玻璃的外部温度是恒定的

5^{o} C

，并且玻璃的内部温度是恒定的

20^{o} C

一小时内有多少热量 $（焦耳）$ ‍被传递到窗外？

解：

\frac{Q}{t} = \frac{k A Δ T}{d} (从热传导速率的公式开始)

Q = \frac{t k A Δ T}{d} (公式两边同时乘 t 来得到 Q)

Q = \frac{(3600 s) k A Δ T}{d} (时间间隔是 1 小时 ，也就是 3600 秒)

Q = \frac{(3600 s) (0.84 \frac{J}{s \cdot m \cdot^{o} C}) A Δ T}{d} (代入玻璃的热传导系数 k)

Q = \frac{(3600 s) (0.84 \frac{J}{s \cdot m \cdot^{o} C}) (0.8125 m^{2}) Δ T}{d} (面积是 高 \times 宽 = 0.65 米 \times 1.25 米 = 0.8125 米^{2})

Q = \frac{(3600 s) (0.84 \frac{J}{s \cdot m \cdot^{o} C}) (0.8125 m^{2}) (15^{o} C)}{d} (Δ T = T_{热} - T_{冷} = 20^{o} C - 5^{o} C = 15^{o} C)

Q = \frac{(3600 s) (0.84 \frac{J}{s \cdot m \cdot^{o} C}) (0.8125 m^{2}) (15^{o} C)}{0.02 m} (厚度 d 必须以米为单位, 2 厘米 = 0.02 米)

Q = 1.84 \times 10^{6} J (计算和庆祝)

想加入讨论吗？

排序方式:

尚无帖子。

你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.