机械效益简介

欢迎回来 我们现在要用一点刚学过的知识 把功 能量和能量守恒定理 应用于这个简单的机械运动 我们已经学了一点机械利益 所以我在这里画了一个简单的杠杆 你们以前可能见到过简单的杠杆 它们确实有点像跷跷板 这里是杠杆的旋转点 这叫做支点 实际上只是旋转的点 你们可以把这看做一个跷跷板 或者一个大的木板放在三角形上 实际上就是我画的这样 所以这一题中 有一块大的木板 一头是10牛顿重 我在这里写上10 我们要算出的是 要施加多大的力- 我们能算出很多东西 要让这个杠杆水平 我要对这头 施加多少力？ 因为重力是向下的 所以很自然 它会让杠杆顺时针旋转 所以我要算出的是 我要在另一端施加多大的力 来让杠杆水平 或让这个杠杆逆时针旋转？ 当我逆时针转动杠杆 发生了什么？ 我把左边往下推 把这个10牛顿的物体顶起来 所以我们做一个小实验 看一下当我旋转一下杠杆 发生了什么 所以我们说 我用淡紫色画的 是开始的位置 我用黄色画一下结束的位置 所以结束点 看起来是这样的 我尽量画出来 结束点看起来是这样的 同样 我要算出的是 我要写的是 我们设这个距离 这个距离 从我施加力的点到支点的距离 我们设这个距离是2 从支点到我要提起的重物的距离 这个距离是1 我们说 为了方便讨论 我们设这是2米 这是1米 尽管可以是2km和1km 我们很快就会看到 我要做的就是用力按下 旋转了一个角度θ 所以这是θ 这也是θ 所以我的问题是 我们要用 一点三角学方法 这个物体向上移动的距离是多少？ 所以实际上 这段距离是多少？ 竖直方向的距离是多少？ 它向上了多少？ 同样 为了让这个重物 向上移动这段距离 我要向下用力的 距离是多少？ 算出一个就行 这个距离是多少？ 我们有了角θ 这是对边 这是90度角 因为我们从水平开始 所以这是对边 这是多少？ 这是邻边 所以有了什么？ 对边除以邻边 根据Soh Cah Toa 对边除以邻边 对边除以邻边 这是TOA 或tan 所以这种情况下 我们知道tanθ等于 我们设这是我们移动重物的距离 所以这就等于对边除以邻边 我们移动重物的距离除以1 然后如果我们看一下这条边 可以做同样计算 tan是对边除以邻边 所以我们把这个叫做力作用的距离 所以力作用距离是对边 邻边是2米 因为这是斜边 所以我们也有tanθ 现在 你们在用这个三角形 等于对边 力作用的距离除以2米 所以很有意思 它们都等于tanθ 我们甚至不用算出tanθ是多少 我们知道这个等于这个 我们可以写到这里 我们可以写下这个力作用的距离 就是这个 我们要在杠杆这一边向下推的距离 除以2 等于重物作用的距离 重物上升的距离就是 这个距离 除以1 或者可以说 这个1可以忽略 一个数除以1就是它本身 或者我们可以说这个力作用的距离 等于2乘以这个重物作用的距离 这很有趣 因为你们可以把这应用于 我们刚学的 来算出这个力是多大 我怎么做？ 当我施加一个力 作用了一段距离 我就对系统做了功 就做了功 功就是传递到机械的能量 当我做这个 这个机械实际上 把能量传递到物体上 这实际上通过把它提升高度来做功 所以我们知道能量守恒定律 我们假设这是个无摩擦系统 没有能量变成热量 所以进去的能量等于出来的能量 所以施加进去的能量是多少？ 是这个我向下的力 乘以力作用的距离 所以这就是对它做的功 力乘以力作用的距离 我要换个颜色来保持有趣 这要等于输出的功 输出的功是多少？ 就是向下的重力 所以我们要- 这实际上是杠杆向上的力 它实际上要抵消 向下的重力 不好意思我忘了说 但是杠杆实际上 要把重物向上推 最后重物停在这里 所以它向上推的力 等于物体的重力 所以这是物体的重力 就是- 我说过这是个10牛顿的物体 所以它等于10牛顿 这就是力 向上的 它作用的距离是多少？ 我们算出这个物体 这个重力 移动了的距离是Dw 我们知道这个力作用的距离 用Dw表示 所以我们可以重新把这写成力乘以 2Dw等于10Dw 两边除以2Dw 就得到力等于 10Dw除以2Dw 就等于 Dw约掉了 只剩下了5 所以这很有趣 我认为你们能看出接下来要发生什么 这一次 我们做的有点复杂 但是希望你们理解普遍的道理 这是10牛顿 我只要用5牛顿的力往下推 来让它向上 但是同时 我用5牛顿的力往下推 但是我推动的距离要加倍 所以力是一半 但是我要推的距离是两倍 这个力是两倍 但是这个距离是一半 所以实际上发生的是 力翻番 因为力翻番 所以实际上距离减半 但是力翻番 因为我施加了5牛顿的力 输出了10牛顿的力 尽管10牛顿的力作用的距离更短 因为功是恒定的 这就叫做机械利益 如果我输入的力是5 并得到一个输出的力是10 机械利益是2 所以机械利益等于 输出的力除以输入的力 希望这对你们有直观的感觉 另一个你们应该了解的事是 机械利益的比例 实际上就是这个长度除以这个长度 我们用tan求比例 算出了这个值 但是通常 这说得通 因为这个力乘以这个距离 要等于这个力乘以这个距离 我们知道这个向上的距离 和从支点到重物之间的长度成比例 我们知道在这一边 你们向下推动的距离 和这个从 施加力的地方到支点的距离成比例 现在 我要给你们介绍力矩的概念 只要一会 所以通常 如果我有 这就是所有你们要学的 最后的思考练习是为了给你们展示它 如果这是个支点 如果把设这个距离是d1 这个距离是d2 如果我想在这里施加一个向上的力 我们把这叫做f1 这里有一个向下的力 f2 在这个机械上 F1乘以d2等于d1乘以F1 这实际上就是你们需要知道的 这只是通过 输入的功等于输出的功得出来的 现在 这个不等于输入的功 输入的功等于 不好意思F2 是这个力 乘以距离 但是这个距离和这个距离成比例 这是你们应该发现的 这个大小实际上叫做力矩 在下个视频中 我要马上开始 因为这个视频要结束了 我没时间了 我要用这些数量 来解出很多机械利益的问题 再见